摘要

LTspice^®可用于对复杂电路进行统计容差分析。本文介绍在LTspice中使用蒙特卡罗和高斯分布进行容差分析和最差情况分析的方法。为了证实该方法的有效性，我们在LTspice中对电压调节示例电路进行建模，通过内部基准电压和反馈电阻演示蒙特卡罗和高斯分布技术。然后，将得出的仿真结果与最差情况分析仿真结果进行比较。其中包括4个附录。附录A提供了有关微调基准电压源分布的见解。附录B提供了LTspice中的高斯分布分析。附录C提供了LTspice定义的蒙特卡罗分布的图形视图。附录D提供关于编辑LTspice原理图和提取仿真数据的说明。

本文介绍可以使用LTspice进行的统计分析。这不是对6-sigma设计原则、中心极限定理或蒙特卡罗采样的回顾。

公差分析

在系统设计中，为了保证设计成功，必须考虑参数容差约束。有一种常用方法是使用最差情况分析(WCA)，在进行这种分析时，将所有参数都调整到最大容差限值。在最差情况分析中，会分析系统的性能，以确定最差情况的结果是否在系统设计规格范围内。最差情况分析的效力有一些局限性，例如：

最差情况分析要求确定哪些参数需要取最大值，哪些需要取最小值，以得出真实的最差情况的结果。
最差情况分析的结果往往会违反设计规范要求，致使必需选择价格高昂的元件才能得到可接受的结果。
从统计学来说，最差情况分析的结果不能代表常规观察到的结果；要研究展示最差情况分析性能的系统，可能需要使用大量的被测系统。

进行系统容差分析的另一种替代方法是使用统计工具来进行元件容差分析。统计分析的优点在于：得出的数据的分布能够反映出在物理系统中通常需要测量哪些参数。在本文中，我们使用LTspice来仿真电路性能，利用蒙特卡罗和高斯分布来体现参数容差变化，并将其与最差情况分析仿真进行比较。

除了提到的关于最差情况分析的一些问题外，最差情况分析和统计分析都能提供与系统设计相关的宝贵见解。关于如何在使用LTspice时使用最差情况分析的教程，请参见Gabino Alonso和Joseph Spencer撰写的文章“LTspice: 利用最少的仿真运行进行最差情况的电路分析”。

蒙特卡罗分布

图1显示在LTspice中建模的基准电压，使用蒙特卡罗分布。标称电压源为1.25 V，公差为1.5%。蒙特卡罗分布在1.5%的容差范围内，定义251个电压状态。图2显示251个值的直方图，图中包含50个条形区间(bin)。表1表示与该分布相关的统计结果。

图1.电压源的LTspice原理图（使用蒙特卡罗分布）

图2.1.25 V基准电压的蒙特卡罗仿真结果，以50个条形区间和251个点组成的直方图呈现

表1.蒙特卡罗仿真结果的统计分析

	结果
平均值	1.249933
最小值	1.2313
最大值	1.26874
标准差	0.010615
正误差	1.014992
负误差	0.98504

高斯分布

图3显示在LTspice中建模的基准电压，使用高斯分布。标称电压源为1.25 V，容差为1.5%。蒙特卡罗分布在1.5%的容差范围内，定义251个电压状态。图4显示251个值的直方图，图中包含50个条形区间(bin)。表2表示与该分布相关的统计结果。

图3.电压源的LTspice原理图（使用3-sigma高斯分布）

表2.高斯参考仿真结果的统计分析

	结果
最小值	1.22957
最大值	1.26607
平均值	1.25021
标准差	0.006215
正误差	1.012856
负误差	0.983656

图4.1.25 V基准电压的3-sigma高斯仿真结果，以50个条形区间和251个点组成的直方图呈现

高斯分布是以钟形曲线表示的正态分布，其概率密度如图5所示。

图5.3-sigma高斯正态分布

理想分布和LTspice仿真的高斯分布之间的关联如表3所示。

表3.LTspice仿真的251个点高斯分布的统计分布

	仿真	理想值
1-Sigma幅值	67.73%	68.27%
2-Sigma幅值	95.62%	95.45%
3-sigma幅值	99.60%	99.73%

综上所述，LTspice可用于仿真电压源的高斯或蒙特卡罗容差分布。该电压源可用于对DC-DC转换器中的基准电压进行建模。LTspice高斯分布仿真结果与预测的概率密度分布高度吻合。

DC-DC转换器仿真的容差分析

图6显示DC-DC转换器的LTspice仿真原理图，使用压控电压源来模拟闭环电压反馈。反馈电阻R2和R3的标称值为16.4 kΩ和10 kΩ。内部基准电压的标称值为1.25 V。在该电路中，标称调节电压V_OUT或设定点电压为3.3 V。

图6.LTspice DC-DC转换器仿真原理图

为了仿真电压调节的容差分析，反馈电阻R2和R3的容差定义为1%，内部基准电压的容差定义为1.5%。本节介绍三种容差分析方法：使用蒙特卡罗分布的统计分析、使用高斯分布的统计分析，以及最差情况分析(WCA)。

图7和图8显示使用蒙特卡罗分布仿真的原理图和电压调节直方图。

图7.使用蒙特卡罗分布进行容差分析的原理图

图8.使用蒙特卡罗分布仿真的电压调节直方图

图9和图10显示使用高斯分布仿真的原理图和电压调节直方图。

图9.使用高斯分布进行容差分析的原理图

图10.使用高斯分布仿真进行容差分析的直方图

图11和图12显示使用最差情况分析仿真的原理图和电压调节直方图

图11.使用最差情况分析仿真进行容差分析的原理图

图12.使用WCA进行容差分析的直方图

表4和图13比较了容差分析结果。在这个示例中，WCA预测最大偏差，基于高斯分布的仿真预测最小偏差。具体如图13中的箱形图所示，箱形表示1-sigma限值，盒须表示最小和最大值。

表4.三种公差分析方法的电压调节统计汇总

	WCA	高斯	蒙特卡罗
平均值	3.30013	3.29944	3.29844
最小值	3.21051	3.24899	3.21955
最大值	3.39153	3.35720	3.36922
标准差	0.04684	0.01931	0.03293
正误差	1.02774	1.01733	1.02098
负误差	0.97288	0.98454	0.97562