摘  要：在某超大型地下厂房三维地质力学模型试验研究中，为了在洞室开挖过程中对洞周围岩变形进行内部位移量测，在试验中采用了合作设计研制的微型高精度多点位移计量测系统，取得了良好的试验效果。但通过试验也发现了该系统的一些不足例如有时会因位移传递距离过长造成模型制作困难、影响量测精度等。本文针对此进行了进一步的研究，设计了两种新型位移传递模式并进行了实际测试，在此基础上进行了系统误差分析，并推导出位移传递张力附加变形计算公式进行误差修正。
关键词：位移量测；传递模式；误差分析
中图分类号：TH82  文献标识码：A  文章编号：1006-7167(2005)06-0014-05

ResearchontheDisplacementTransferPatternandErrorAnalysisforMini-typeMulti-pointExtensometer

LIZhong-kui，WANGAi-min
(Dept of Hydraulic Eng.，Tsinghua Univ.，Beijing100084，China)

Abstract：The mini-type multi-point extensometer has been used for the displacemen t measurement in a 3D geo-mechanical model test of avery large scaled underground powerhouse group caverns，and good results were obtained.However,the distance of the displacement transfer is very long in some case，it brings difficulty to the model manufacture and the accuracy of the measurement.The design and test of new deformation transfer patterns were introduced.The transfer system errors were analyzed and the formulas were derived for the error modification.

Keywords：displacement measurement；transferring patterns；error analysis
1 引言
    地质力学模型试验是研究边坡工程、地下洞室工程稳定性的一种重要手段^[1，2],近年来又有新的发展^[3，4]。微型多点位移计则是量测三维岩体模型内部物理量的主要仪器。它的最大的优越性是可以测量出边坡或地下洞室开挖过程的全量位移值。由于仪器埋设的困难，这一点甚至在实际工程现场监测中都很难做到。在模型试验中为了达到这一目的，需要在试验台和加载系统之外，再做一个完全独立的具有相当刚度的测量基准钢架，这个基准钢架应该做到不受试验过程的影响，模型内部的变形都是相对于这个基准进行测量的。例如在某大型水电站^[5]地下厂房洞群三维地质力学模型试验中^[6，7],就是在试验台加载钢架的的外侧，又制作了一个跨度约为8m，高约6m的钢架，多点位移计的位移传感器测头就固定在这个钢架上(见图1)。

    但是我们知道，地下洞室开挖后产生的位移主要分布在洞周围岩内，因此多点位移计的测点需要布置在离开挖边界较近的位置；而为了消除模型边界条件的影响，模型的外边界需要远离洞室才行。这样一来，多点位移计的测头就会距离测点很远，需要通过测杆将内部测点的位移传递到测头的位移传感器中。目前采用的位移传递方式是直线传递，即沿被测位移的方向从测点到测头传感器之间的连线传递，如图2所示^[5]。

    例如在上述地下厂房洞群三维地质力学模型试验中，沿开挖面法线方向的每组三个测点的位置分别距离开挖边界1、5和20m(模型中为1、5和20cm)，而模型外边界则距离开挖边界在250～300cm左右。由于测点处的位移值传到多点位移计测头采用了直线传递方式，这样就会使得内部位移量的传递距离远达2.5～3m左右。它会引起如下问题：
    增加多点位移计测杆和护管的长度，需多根测杆和护管相连接，降低连接可靠度和位移传递精度；增加测杆和护管间的摩擦力，降低位移传递灵敏度测杆和护管穿过较大范围模型材料，干扰模型的制作；反之又增加模型制作过程中对多点位移计破坏的可能性。
    针对上述问题和不足，本文提出如下改进位移传递模式的设想。即提出了“直线传递与曲线传递相结合，柔性连接与刚性连接相结合”的新思路，设计了两种新的位移传递模式，并试制了相应传递系统。
2  新型位移传递模式设计^[8]
2.1 新型位移传递模式的设计思想
    新型位移传递模式的设想是出于以下考虑，即在三维模型中能否选择较短的路径将内部位移值传递到模型外部?回答是可能的。因为测点并非到模型的任何边界的距离都是一样的远，总是有远有近的。例如在某大型地下厂房洞群三维模型试验中，在量测端面上，主厂房上游边墙处的测点到模型上游方向最外边界约2.5m，而同一个测点到最近的模型边界(地下厂房中间机组中心线断面)距离仅有约20cm，见图3。由于要量测垂直于洞轴线方向的位移，按照直线传递模式就只能将测头放置到最远的模型边界处。要改变这一点，让内部位移尽快传递到模型外边，就必须打破位移直线传递模式。
    解决问题的思路是用曲线传递代替直线传递，而实现曲线传递则又需要用柔性传递代替刚性传递。通过实际设计和实验检验，采用了直线与曲线相结合，刚性与柔性相结合的新型位移传递模式，既缩短了位移传递距离，又保证了传递的灵敏度和可靠性。这一设计思想在如下的细部设计中得到了体现。

2.2 两种传递模式的细部设计
    本文设计了两种新的位移传递模式，如图4、图5所示。对其特点和细部设计分别叙述如下：
    (1)第一种传递模式(见图4)的传递路径由三段直线及两段曲线(其中考虑两种形式，一种曲线是1/4圆弧，模式1-1；另一种是1/8圆弧，模式1-2)构成。其中AB、CD、EF三个直线段仍采用与原来相同的结构，即外径6的不锈钢护管内置2的不锈钢测杆，二者之间采用聚四氟乙烯塑料制成的减摩环支撑。BC和DE为外径6的不锈钢圆弧形护管内置2的不锈钢丝软轴，二者之间也采用聚四氟乙烯塑料制成的减摩环支撑。测杆与软轴之间、护管与护管之间均采用螺纹连接。

    由于软轴沿轴向的刚度远大于横向刚度，所以整个传递系统既可以传拉，也可以传压，与原来直线传递模式在功能上没有差别。传递距离则大约减少到原来的1/2。AB段的长度设计考虑了如下几个因素：AB段长度不宜小于50cm，否则量测系统距离要开挖的洞室太近，减少操作空间，会影响开挖模拟的进行。此外AB段长度最好大于2～3倍的洞室的跨度，即让第一个弯段远离洞室开挖变形的敏感区，减少测量系统对洞周围岩变形的影响。模式1-1与1-2略有差别，模式1-2在制作上减少了弧段长度加,但增加了传递的总长度。
    (2)第二种传递模式(图5)的传递路径，仍由三段直线及两段曲线(其中也考虑了两种形式，一种曲线是1/4圆弧,模式2-1；另一种是1/8，圆弧模式2-2)构成。

    但是全部护管采用整根的外径3mm的不锈钢管经特殊方法弯曲而成，内置可以弯曲的直径0.5mm的弹簧钢丝，二者之间采用涂抹硅胶的方式减少摩擦这样，从测点的固定端到测头传感器的整个传递路径就只有一根连续的钢丝，不需要任何接头。由于钢丝较柔软，所以这时整个传递系统只可以传拉，不可以传压，因而也就只能量测单方向的位移。为了解决这一问题，我们在测头传感器连接钣与测量钢架之间，增加了一根张力弹簧。在传感器的正负量测范围内，无论测点正向还是反向变形，均可以使钢丝中保持一定张力而拉紧，并带动传感器连接钣的移动。对第二种传递模式中AB段的长度设计同样考虑了与第一种传递
    模式相同的因素：第一AB段长度不宜小于50cm，第二AB段长度大于2～3倍的洞室的跨度。
    模式2-1与2-2差别不大，模式2-2在弧段长度上有所减少，相应减少了摩擦力，位移传递灵敏度有所增加，但增加了传递的总长度。

2.3 两种新型位移传递模式的测试结果
    由于第一种位移传递模式的多点位移计结构远较第二种复杂，需要较麻烦细致的机加工，至今尚未制作完成。第二种新型位移传递模式微型多点位移计制作完成后，我们也进行了仪器的精度测试，测试地点在清华大学水利水电工程系水工实验室。分别将两种不同位移传递系统机构与位移传感器、通道选择器、KTG-C数据采集器、电源稳压器、微机系统相联，并固定在试验台上。测点端部用螺旋测微计作为标准位移给定，另一端与传感器测量杆平行并接。见图6、图7。

    标准位移以0～9mm等间隔的10个值给定，分别对测杆进行推、拉两个方向的测试，每推拉一次得出一组数据，取三组的平均值作为一个给定值的对比分析数据。测试结果表明，位移传递模式2-1的仪器重复误差为0.09%、迟滞误差为0.11%、非线形误差为0.08%；位移传递模式2-2的仪器重复误差为0.09%迟滞误差为0.08%、非线形误差为0.07%；除传递模式2-1迟滞误差外，均小于0.10%。
    传递模式2-1在推拉交替变形时，由于传递钢丝与护管之间的摩擦力较大，产生较大的迟滞误差，因为试验中采用的是普通黄油作为润滑剂，如果采用硅脂作为润滑剂并适当增大弹簧张力的话，这种迟滞误差会有所减少。
    另外可以将第二种曲线传递模式的多点位移计布置在只产生单向变形的部位，如洞室群最外边缘处的位移测量；而洞室之间的岩柱部位则布置为第一种曲线传递模式或直线传递模式的多点位移计。这样可以发挥各自的优越性，而又减少对模型制作的干扰。两种位移传递模式的灵敏度测试结果分别见表1和表2。可以看出模式2-2灵敏度比模式2-1略高。

3  张力附加变形误差分析
    采用柔性钢丝进行位移传递时,为了保证测点在产生正、负位移时，均能引起位移传感器的相应位移就必须保持钢丝中具有一定张力。此张力在位移测量过程中是一个变化值，随测点到位移传感器的距离增大而增大，反之则减小。在张力最小时，要保证该最小值大于整个传递系统中的摩擦力；最大时不能超过弹簧的线性范围。由于钢丝中的张力的存在，而且发生变化，因而会引起传递系统附加变形，产生传递误差以传递模式2-2为例，对该误差进行分析。假定钢丝与护管之间只有两个点接触,每个接触点的摩擦力均为f，而且该摩擦力f不随张力改变而改变。设由弹簧张力增加所产生的张力附加位移为△U，传感器测量的位移值是U′，实际位移值U可近似由下式进行修正计算：

    C为弹簧的弹性系数；△T为由于位移U′所产生的张力增量，由于弹簧与传感器直接连接，所以U′就是弹簧产生的真实伸长；△ui为每一直线段传递钢丝产生的附加张力位移；f为钢丝与护管接触摩擦力；r为钢丝半径；E为钢丝材料弹性模量；l1、l2、l3、R1、R2分别为AB、D、EF直线段的长度以及两弧段的曲率半径,如图8所示。

为了减少位移计作反复运动时产生的迟滞误差，可以结合试验前进行的数值计算分析结果，对不同测点在试验过程中可能的变形趋势做出预测，在不同测点布置不同传递模式的位移计，使位移计尽可能保持单向变形，提高位移量测的可靠度和精度。
4  结  论
    作者分析了微型多点位移计量测系统存在的不足，提出了“直线传递与曲线传递相结合，柔性连接与刚性连接相结合”的新思路，设计了两种新的位移传递模式，并试制了相应传递系统。作者对上述新型传递系统的性能进行了测试。经试验对比发现，除传递模式221迟滞误差外，两种位移传递模式均能满足位移量测灵敏度和精度要求，第一种传递模式由于杆件刚度大，稳定性好于第二种；而第二种则制作简单，容易实现，其稳定性可以通过增大张力弹簧的最低张力值，以及采用更高级的润滑剂得到改善。在试验过程中可以根据数值分析结果，针对模型洞室的不同部位的变形规律，选择不同模式的位移传递方式，以达到最优的组合效果。
参 考 文 献：
[1]　周维垣.高等岩石力学[M].北京：水利电力出版社，1990.
[2]　谷兆祺，彭守拙，李仲奎.地下洞室工程[M].北京：清华大学出版社，1994.
[3]　王思敬.中国岩石力学与工程世纪成就[M].上海：河海大学出版社,2004.8612877.
[4]　中国科协.学科发展蓝皮书2004卷[M].北京：中国科学技术出版社,2005.50255.
[5]　李仲奎,卢达溶,中山元,等.三维模型试验新技术及其在大型地下洞群研究中的应用[J].岩石力学与工程学报,2003，22(9)：143021436.
[6]　王爱民,陶记昆,李仲奎.微型高精度多点位移计的设计及在三维模型实验中的应用[J].实验技术与管理,2002，19(5)：21226.
[7]　王爱民.三维模型和材料试验仪器研制及测量方法研究[D].清华大学精密仪器与机械学系,工程硕士学位论文,2004.

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