光速是通过麦克斯韦方程组推导的一个基本常数。真空中的光速通常使用𝑐表示，根据定义具有299792458 m/s准确值。本文将介绍不同材料中的光速测量本科实验[1]。

通过电容测量光速

真空中某个点处的电磁状态可通过电场E和磁场H两个矢量表示。动态电场和磁场对空间和时间的导数之间存在关联，并通过两个旋度方程表示：

散度条件表明该点处不存在任何电荷：

以上就是真空中的麦克斯韦方程组。两个旋度方程中的E和H可以分离，方法先是对方程两边求旋度，然后在右边改变时间和空间微分的顺序并化简：

利用两个散度公式和下面的矢量恒等式：

最后可以得到：

以上就是光的波动方程，表明电场E和磁场H以恒定速度𝑐在真空中传播：

由于真空介电常数𝜀₀、真空磁导率𝜇₀和真空光速𝑐满足以上关系，而𝜇₀根据定义约为4𝜋 x 10⁻⁷ F/m，因此𝑐可通过测量𝜀₀进行推算。介电常数𝜀₀可通过测量真空中的平板电容来确定。1907年，研究人员利用这种方法得到的真空光速为2.99784·10⁸ m/s，非常接近于当前的定义值。

在本科实验中，学生可通过简单的双平板电容估算空气中的光速。两个导电圆盘之间的电容为：

其中𝜀是空气的介电常数，𝐴为每个圆盘的面积，𝐷为圆盘的间距。如左下图所示，两个圆盘可通过外围对称的三个小孔和小蓝宝石球隔开。测量结果表明，𝐷等于1.05 x 10⁻³ m，𝐴等于2.57 x 10⁻³ m²，而根据导线和小球介电常数校正的平板电容𝐶等于22 pF，由此可算出𝜀等于8.98 x 10⁻¹² F/m，而最终得到的光速为2.98 x 10⁸ m/s。

这个装置也可用于测量液体的介电常数。在测量苯等易挥发液体时(佩戴手套)，可使用特氟龙盖子防止液体蒸发而导致冷却，因为温度对𝜀有很大的影响。

通过脉冲激光测量光速

可调谐脉冲激光器可用于测量不同波长在空气或其它介质中的传播速度，方法是确定脉冲在介质中的飞行时间。实验装置如下图所示：分束镜(可用一片玻璃)向光电二极管提供一个微弱的触发脉冲，而另一部分脉冲在两个反射镜之间多次往返后入射光电二极管。此处假设反射镜不会导致时间延迟。

两个脉冲在空气中的飞行时间差可通过示波器记录，然后根据距离差算出空气中的光速。为了降低距离测量的不确定度，应使光束在两个反射镜之间多次往返。虽然图中只展示了两次，但通过仔细对准可实现更多次反射。KM1CE和POLARIS-K1C4等无边缘调整架非常适合这种应用。

另外，下面几篇关于教学实验和演示的论文详细介绍了如何开展各种基于脉冲飞行时间的光速测量实验，通过紧凑的装置(包括很多Thorlabs组件)得到非常准确的结果。

• Abdulaziz M. Aljalal; Speed of light measurement with a picosecond diode laser and a voltage-controlled oscillator. Am. J. Phys. 1 December 2022; 90 (12): 935-939.

• Abdulaziz M. Aljalal; Measuring the speed of light using optical feedback from a picosecond diode laser. Am. J. Phys. 1 March 2022; 90 (3): 211-217.

• Murray, A. J. (2020). An undergraduate laboratory experiment to accurately measure the speed of light. European Journal of Physics, 41(4), 045704.

碘蒸气中的光速

由于空气和真空中的折射率差异很小，因此空气折射率测量要求非常精确的光速测量。不过，脉冲飞行时间测量可用于研究气体折射率。比如，将碘晶体放入真空管中通过加热可得到较高密度的碘蒸气，然后将激光波长调谐至碘分子某一条跃迁谱线附近，使到达光电二极管的光强很微弱但仍可测量。当激光波长通过碘分子的跃迁频率进行调谐时，可以探测脉冲到达时间的变化。在接近共振频率时，由于折射率变大，脉冲飞行时间将随之增加。

光纤中的光速

为了测量光纤的折射率，即真空光速和光纤光速之比，可将一个激光脉冲通过光纤传输，而光纤的两端比较靠近。调节光电探测器的位置，使其不仅能探测通过光纤传输的脉冲，还能探测从输入端面反射的一小部分光，以此测量脉冲的传输时间。使用可调谐激光能得到随波长变化的折射率。

这种方法还可用于测量液体的折射率：首先通过真空玻璃管测量空气中的光速，然后在管中加入液体重新测量光速。激光脉冲在两种条件下的飞行时间差可用于确定液体的折射率。这和前面碘蒸气折射率的测量方法类似。

最准确的光速测量

利用𝑐 = 𝜆𝑓的基本关系，1972年的光速测量确定度比之前提高了100倍。John Hall等人利用干涉技术测量了稳定激光器的波长，其结果为3.392231376 μm‌，而合作同事利用红外频率合成技术测量了频率，其结果为88.376181627 THz。两者相乘得到真空光速为299792456.2 m/s。这个实验为1983年的光速定义(299792458 m/s)奠定了基础。

参考文献

[1] Compton, Robert N., and Michael A. Duncan, Laser Experiments for Chemistry and Physics, Second Edition, Oxford 2024.