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摘 要：针对电力系统动态模拟实验用的可控串联补偿(TCSC)实验样机在实验过程中发现的电抗器支路电流波形与传统分析方法所得到的波形不一致的问题进行研究，发现波形的不一致是由于电抗器支路所具有的电阻所引起的。论文采用拓扑建模法，建立了包含电抗器支路电阻的TCSC数学模型，并推导出TCSC中电容支路两端的电压和电感支路中电流的时域计算公式。论文并结合数字仿真波形和动模样机实验结果，研究了电抗器支路电阻对TCSC稳态工作特性的影响。
关键词：可控串补; 稳态阻抗特性; 数学模型
1 引言
可控串联补偿电容(TCSC)作为灵活交流输电系统(FACTS)家族的一员在改善电力系统性能方而具有很多优点，将TCSC用于电力系统能够控制电力系统的潮流、改善系统的稳定性、提高功率传输极限。正因为如此，近年来TCSC越来越引起电力工业界的研究人员和工程技术人员的关注，其研究得到了迅猛的发展[1]。 TCSC的稳态阻抗特性是TCSC的一个基本特性，也是一个最重要的特性，已有不少文献报道了TCSC的稳态阻抗特性，然而这些结果几乎都是在理想情况，即忽略了晶闸管控制电抗器支路所包含的电阻(r)的情况下得到的。在实现电力系统动模实验用的TCSC样机的过程中，我们发现TCSC电抗器支路中的电流波形与文献中报道的电抗器支路中的电流波形不同，它们并不以电容电压由负向正过零点轴对称，波形有明显的前倾特征。对此我们进行了研究，研究结果表明，电抗器支路中电流波形的畸变是由于电抗器支路中所存在的电阻所引起的。严格的数学推导表明该电阻对TCSC装置的阻抗特性有很大影响，不可以忽略。
TCSC样机的动模实验表明，在晶闸管控制的电抗器支路电阻过大时，在触发角恒定的情况下，导通角的角度将随电抗器支路电阻的变化而变化，从而无法按要求实现TCSC的阻抗调节功能。尽管目前已有许多国内外专家学者对TCSC的稳态阻抗特性进行了大量的研究，但却未见到文献就这一现象做出相应的报道和研究[2-4]。建立TCSC元件的精确数学模型是TCSC研究领域的重要课题，建立模型的方法目前主要包括拓扑建模法与输出建模法[5]。本文通过分析TCSC在不同状态的拓扑结构，采用拓扑建模法建立了包含晶闸管控制电抗器支路电阻的TCSC稳态模型，推导出有关电流和电压等物理量的数学表达式，并用所建立的模型和TCSC的实验样机对上述现象进行了分析和研究，得出了一些具有参考价值的结论。 2 TCSC的工作原理和样机的阻抗特性实验结果
TCSC结构简图如图1所示，TCSC主要由四个元器件组成：电力电容器C、旁路电感L和两个反相并联大功率晶闸管SCR。实际装置中还包括保护用的金属氧化物压敏限压器MOV，旁路断路器等。通过对触发脉冲的控制，改变晶闸管的触发角，即可改变由其控制的电感支路中电流的大小，因而可以连续改变总的等效电抗，也即使线路的串补程度连续的变化。通常设计的运行范围使得晶闸管触发角在约145°～180°范围内时，其等效电抗呈容性;而触发角在约90°～140°范围时，其等效电抗呈感性，这段特性使其在系统故障时具有限制短路电流的作用。
在图2所示理想状态下，α为触发角，β为触发超前角，σ为导通角，且β=180°-α，此时σ=2β。图3为TCSC样机的动模实验所录波形，可以看出此时导通角σ=β1+β2。由于取电容电压为同步信号，β1=180°-α，而由图中可以看出β2<β1，此时分析TCSC稳态特性必须要考虑导通角的此种变化。
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3 TCSC的数学模型对于稳态运行的电力系统，遵循一个假设：线路电流不含谐波分量。取电容电压uC由负变正过零点作为时间零点，则I=Imcosωt，不失一般性可设Im=1A。晶闸管导通状态下：当-β1=β<ωt≤β2时，uC和IL满足下列微分方程组
式中uC为电容支路电压;IL为电感支路电流。相应的边界条件为：
解微分方程组(1)并计及边界条件(2)，可得到下式：
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式中A1;A;a;b;C1;C2都为积分常数。晶闸管关断状态下：当β2<ωt≤α=180°-β1时，uC和IL满足下列等式
可以推知，当TCSC运行于感性微调模式时，上述推导公式仍然成立。 4 TCSC导通特性分析及仿真 4.1 电抗器支路电阻对晶闸管导通的影响图2可以看出，理想情况下晶闸管(SCR)端电压UT为奇函数，此时β1=β2=β;把r=0代入(3)式得到晶闸管在导通和关断时刻的端电压：
此时晶闸管导通对称。然而在实际可控串补装置中，受到晶闸管控制电抗器支路电阻的影响，此时UT不再是奇函数，β1不再等于β2即公式(6)不再成立。β2的值可以令式(3)中的电感支路电流公式IL=0求得，本文中采用数值解法求解β2。表1和表2分别列出了不同补偿度下，晶闸管导通和关断时刻的端电压值。
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4.2 仿真验证大量的数字仿真中验证，晶闸管控制的电抗器支路电阻的阻值对装置可控硅的导通效果确实有着很大的影响，该电阻的存在，将会导致晶闸管的不对称导通，从而无法按要求实现TCSC的阻抗调节功能，其影响在TCSC高补偿区更突出，这点从表1和表2的对比中也可以看出。图4为MATLAB仿真波形，仿真参数取电抗器支路电阻r=10Ω，触发角150°，可控串补工作在高补偿容性区。可以看出仿真结果与图3所录动模实验波形基本一致。
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